※初対面の人と会った時のフレーズです．Nice to meet you.に比べると，ちょっとフォーマルな言い方です．
acquaintanceは「知り合い」の意味で，make one's acquaintanceで「ある人と知り合いになる」という意味になります．
delightedの部分は，以下のようにpleased，glad，happyでもOKですが，嬉しさの度合いがdelightedの方が大きいです．
I'm pleased to make your acquaintance.「お知り合いになれて，うれしいです．」
I'm glad to make your acquaintance.「お知り合いになれて，うれしいです．」
I'm happy to make your acquaintance.「お知り合いになれて，うれしいです．」
「英会話例文」
Tom: Bill, this is my colleague, Paul Rogers.「トム：ビル，こちらは私の同僚のポールロジャースです．」
Bill: I'm delighted to make your acquaintance, Paul. 「お会いできて，とても嬉しいよ，ポール．」
